El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituirlo en la otra, dando lugar así a una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta sustituimos su valor en la ecuación despejada y calculamos la segunda incógnita.
Empleando el mismo ejemplo de sistema veamos cómo se resolvería por el método de sustitución:
podemos despejar cualquiera de las dos incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones. Probemos primero despejando la x de la primera ecuación:
si ahora sustituimos el valor de x despejado de la primera ecuación en la segunda, tenemos:
resultando una sola ecuación en y, que podemos resolver:
con lo que ya tenemos el valor de y. Con este valor de y en la primera ecuación, despejamos la x:
que resulta:
la solución del sistema es, por tanto:
Naturalmente habríamos llegado a la misma solución, despejando tanto la x como la y en cualquiera de las dos ecuaciones y sustituyéndola en la otra ecuación.
Veamos cuál sería el resultado si despejáramos la y de la segunda ecuación:
si ahora sustituimos el valor despejado de y de la segunda ecuación en la primera:
resultando una sola ecuación de primer grado con la incógnita x, que resolvemos así:
con lo que tenemos el valor de x. Para calcular y sustituimos este valor en la segunda ecuación despejada en y:
con lo que tenemos:
Con lo que obtenemos el mismo resultado: el sistema solo tiene una solución y todos los caminos nos llevan e ella, porque el método de resolución no afecta el resultado, sólo a las operaciones que hay que hacer para encontrarla.
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